Il est membre de la Section de physique de l'Académie des Sciences, et conseiller scientifique au Commissariat à l'énergie atomique. Il a été président de la Société française de physique. Ses travaux portent sur la physique théorique, en particulier la mécanique statistique quantique.

Il est membre de la Section de mathématique de l'Académie des Sciences et professeur à l'Université de Paris-Sud. Il a reçu le prix Ampère de l'Académie des Sciences en 1990 et a été membre de l'Institut Universitaire de France de 1992 à 2002. Ses travaux portent sur la géométrie différentielle et la théorie des probabilités.

Il est membre de la Section de mathématique de l'Académie des Sciences et professeur au Collège de France et à l'Institut des hautes études scientifiques. Il a reçu la médaille Fields en 1982, la Clay Research Award en 2000, le prix Crafoord en 2001 et la médaille d'or du CNRS en 2004. Ses travaux concernent les algèbres d'opérateurs et la géométrie non commutative.

Il est professeur à l'Université de Grenoble I, directeur de l'Institut Fourier et membre de l'Institut Universitaire de France. Il a reçu le Prix Mergier-Bourdeix de l'Académie des Sciences en 1994 et le Prix Humboldt de collaboration internationale de la Société Max Planck en 1996. Ses travaux portent sur la géométrie analytique et algébrique.

Il est membre de la Section de mathématique de l'Académie des Sciences et professeur à l'Institut des Hautes Etudes Scientifiques. Il est lauréat de la Clay Research Award en 2000 et a reçu la médaille Fields en 2002. Ses travaux portent sur la géométrie algébrique, les fonctions automorphes et le programme de Langlands.

Il est membre de la Section de mathématique de l'Académie des Sciences et professeur émérite à l'Université Pierre et Marie Curie. Il a été le Conseiller scientifique du Général de Gaulle pour les questions d'enseignement supérieur. Il est l'auteur de travaux fondateurs en analyse complexe, sur la théorie de la convexité holomorphe et la théorie des courants.

Il est membre de la Section de mathématique de l'Académie des Sciences, titulaire de la chaire d'algèbre et géométrie du Collège de France. Il a obtenu la médaille Fields en 1954, la médaille d'or du CNRS en 1987, et s'est vu remettre à Oslo le prix Abel en 2003, pour des travaux « qui ont joué un rôle central dans l'élaboration de la forme moderne de nombreuses branches des mathématiques ».